Giải thích các bước giải:
a.Xét $\Delta CEK,\Delta CAB$ có:
Chung $\hat C$
$\widehat{CKE}=\widehat{CAB}(=90^o)$
$\to \Delta CEK\sim\Delta CBA(g.g)$
$\to\dfrac{CE}{CB}=\dfrac{CK}{CA}$
$\to CE.CA=CK.CB$
Tương tự chứng minh được $BE.BI=BK.BC$
$\to CE.CA+BE.BI=CK.CB+BK.BC=BC^2=AB^2+AC^2$
b.Xét $\Delta AEB,\Delta CEI$ có:
$\widehat{AEB}=\widehat{CEI}$(đối đỉnh)
$\widehat{BAE}=\widehat{CIE}=90^o$
$\to \Delta AEB\sim\Delta IEC(g.g)$
$\to \dfrac{AE}{IE}=\dfrac{EB}{EC}$
$\to \dfrac{AE}{EB}=\dfrac{EI}{EC}$
Mà $\widehat{AEI}=\widehat{BEC}$
$\to \Delta AEI\sim\Delta BEC(c.g.c)$
$\to \dfrac{S_{AEI}}{S_{BEC}}=(\dfrac{AE}{BE})^2$
Ta có $\widehat{AEB}=180^o-\widehat{AEI}=60^o, \hat A=90^o$
$\to \Delta ABE$ là nửa tam giác đều
$\to \dfrac{AE}{BE}=\dfrac12$
$\to \dfrac{S_{AEI}}{S_{BEC}}=\dfrac14$
