a, Xét ΔABM và ΔACM có:
AB = AC (giả thiết)
BM = MC (M là trung điểm của BC)
AM là cạnh chung
⇒ ΔABM = ΔACM (c.c.c) (đpcm)
b, Xét ΔAEM và ΔAFM có:
$\widehat{AEM}$ = $\widehat{AFM}$ ( = $90^{o}$ )
AM là cạnh chung
$\widehat{EAM}$ = $\widehat{FAM}$ (vì ΔABM = ΔACM)
⇒ ΔAEM = ΔAFM (cạnh huyền - góc nhọn)
⇒ AE = AF (2 cạnh tương ứng) (đpcm)
c, Gọi giao điểm của AM và EF là O
Xét ΔAEF cân (AE = AF) có tia phân giác OA ($\widehat{EAO}$ = $\widehat{FAO}$)
⇒ AO cũng là đường cao của ΔAEF
⇒ AO ⊥ EF hay AM ⊥ EF (1)
Tương tự ta có: AM là đường cao của ΔABC
⇒ AM ⊥ BC (2)
Từ (1) và (2) ⇒ EF // BC (cùng vuông góc với AM) (đpcm)
