Giải thích các bước giải:
a,
Xét hai tam giác ABE và ADE có:
\(AB = AD\) (theo giả thiết)
\(\widehat {BAE} = \widehat {EAD}\) (do AE là phân giác góc BAC)
\(AE\) : cạnh chung
Suy ra ΔABE=ΔADE (c.g.c)
b,
Xét hai tam giác ABI và ADI có:
\(AB = AD\) (theo giả thiết)
\(\widehat {BAI} = \widehat {IAD}\) (do AE là phân giác góc BAC)
\(AI\) : cạnh chung
Suy ra ΔABI=ΔADI (c.g.c)
Do đó, \(BI = DI\) (2 cạnh tương ứng) hay I là trung điểm BD
c,
Xét hai tam giác ABI và HDI có:
\(AI =IH \) (theo giả thiết)
\(\widehat {AIB} = \widehat {HID}\) (2 góc ở vị trí đối đỉnh)
\(BI =ID \) (theo phần b)
Suy ra ΔABI=ΔHDI (c.g.c)
Do đó, \(\widehat {ABI} = \widehat {HDI}\)
Mà 2 góc trên ở vị trí so le trong nên AB//HD
d,
Tam giác ABD có \(AB = AD\) và \(\widehat {BAD} = 60^\circ \) nên tam giác ABD là tam giác đều
Do đó, \(\widehat {ABD} = 60^\circ \)
