Giải thích các bước giải:
a) Tam giác ABC vuông tại C (vì $\widehat{C}=90^{o}$)
$=>AB^{2}=CB^{2}+AC^{2}$ (định lý Py - ta - go)
$=>AB^{2}=3^{2}+4^{2}$
$=>AB^{2}=25$
$=>AB=\sqrt{25}$
$=>AB=5$
Vậy $AB = 5$
b) Xét hai tam giác vuông BCK và BEK có:
BK là cạnh huyền chung
$\widehat{CBK}=\widehat{EBK}$ (BK là phân giác của $\widehat{ABC}$)
Nên ΔBCK = ΔBEK (cạnh huyền - góc nhọn)
Do đó BC = BE
Vậy BC = BE.
c) Xét hai tam giác vuông CKM và EKA có:
CK = EK (ΔBCK = ΔBEK)
$\widehat{CKM}=\widehat{EKA}$ (hai góc đối đỉnh)
Nên ΔCKM = ΔEKA (g - c - g)
Do đó KM = KA
Tam giác EKA vuông tại E
=> KA > KE (quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác)
Mà KM = KA (cmt)
Nên KM > KE
Vậy KM > KE
d) Ta có: CB = BE (ΔBCK = ΔBEK)
Nên tam giác BCE cân tại B
$=>\widehat{BCE}=\dfrac{180^{o}-\widehat{CBE}}{2}$ (1)
Lại có: CM = EA (ΔCKM = ΔEKA)
Và CB = BE (cmt)
Nên BC + CM = BE + EA
=> BM = BA
Nên tam giác BMA cân tại B
$=>\widehat{BMA}=\dfrac{180^{o}-\widehat{CBE}}{2}$ (2)
Từ (1) và (2) $=> \widehat{BCE}=\widehat{BMA}$
Mà hai góc này ở vị trí đồng vị
Vậy CE // MA
