Từ $I$ kẻ các đường vuông góc với các cạnh $AB,\, BC,\, CA$ lần lượt tại $M,\, N,\, P$
Áp dụng tính chất:
Các điểm thuộc đường phân giác của một góc thì cách đều hai cạnh của góc đó, ta được:
$I \in BI \Rightarrow IM = IN$
$I\in CI \Rightarrow IN = IP$
$\Rightarrow IM = IP$
Xét $ΔMAI$ và $ΔPAI$ có:
$\widehat{AMI} = \widehat{API} = 90^\circ\quad $ (cách dựng)
$IM = IP\quad (cmt)$
$IA:$ cạnh chung
Do đó $ΔMAI = ΔPAI$ (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
$\Rightarrow \widehat{MAI} = \widehat{PAI}$ (hai góc tương ứng)
$\Rightarrow AI$ là phân giác của $\widehat{BAC}$
Từ đó ta được tính chất:
`3` đường phân giác đồng quy
