Ta có: $ADFE$ là hình bình hành: góc$ADF$ = góc$AEF$ (2 góc đối)
Mà góc $ADF+góc FDB= gócADB=$$60^{0}$
góc$AEF+góc FEC=góc AEC=$$60^{0}$
Nên góc FDB=góc FEC
Xét $ΔBDF$ và $ΔEFC$
$BD=EF$ (cùng bằng $AD$)
Góc FDB=góc FEC (cmt)
$DF=EC$ (cùng bằng AE)
$⇒$$ΔBDF=ΔEFC$$(c.g.c)$
$⇒BF=FC$ (2 cạnh tương ứng)
$⇒ΔBFC$ cân tại $F$
Ta có: góc $DAE+ADF=$$180^{0}$ (2góc tcp, $AE//DF)$
$⇒$góc $BAC+$góc$BAD+$góc $CAE+$góc$ADF=$$180^{0}$
góc $BAC$+góc$ADF$=$180^{0}$$-góc BAD$$-góc CAE$
Mà góc $FDB$ $+$ góc $ADF$ $=$ góc $ADB$ $=$ $60^{0}$
Nên góc $BAC$ $=$ góc $FDB$
Xét $ΔABC$ và $ΔDBF$ có:
$AB=BD$ ($ΔABC$ đều)
$AC=DF$ (cùng bằng $AE)$
Góc $BAC$ $=$ góc $FDB$ (cmt)
$⇒$ $ΔABC$ và $ΔDBF$ $(c.g.c)$
$BF=BC$
Mà $BF=CF$ nên $BF=BC=CF$
$⇒$ $ΔFBC$ đều
