a) Xét $∆ABC$ có:
$AN = NC=\dfrac{1}{2}AC\quad (gt)$
$BK = KC=\dfrac{1}{2}BC\quad (gt)$
$\Rightarrow NK$ là đường trung bình
$\Rightarrow NK =\dfrac{1}{2}AB$
Xét $∆ABH$ vuông tại $H$ có:
$M$ là trung điểm cạnh huyền $AB$
$\Rightarrow MH =\dfrac{1}{2}AB$
Do đó $MH = NK$
b) Xét $∆ABC$ có:
$AN = NC=\dfrac{1}{2}AC\quad (gt)$
$AM = MB=\dfrac{1}{2}AB\quad (gt)$
$\Rightarrow MN$ là đường trung bình
$\Rightarrow MN//BC$
$\Rightarrow MN//HK$
Xét tứ giác $MNKH$ có:
$MN//HK\quad (cmt)$
$MH = NK$ (câu a)
Do đó $MNKH$ là hình thang cân