c) Do Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác thuộc đường thẳng đó nên gọi tâm đó là I
=> I là giao điểm của đường thwangr qua M vuông góc AO, và trung trực của BC
Gọi điểm N là giao điểm cả AO và BM
=> tam giác AMO vuông tại M, MN vuông góc AO => AM2 = AN.AO
AK cắt BM tại G => AN.AO = AG.AK
Em dựa trên các tứ giác nội tiếp và tam giác đồng dạng => AG.AK = 2.BN.BI = 2BO2
=> AM2 = 2BO2 = BC2/4
⇒ BC=$\sqrt{2}$ AM(đpcm)