Giải thích các bước giải:
Δ AHC vuông tại H nên:
$HA^{2}$ + $HC^{2}$ = $AC^{2}$ ( định lý Pitago)
⇒ $HB^{2}$ = $AC^{2}$ - $HA^{2}$
Δ AHB vuông tại H nên
$HB^{2}$ + $HA^{2}$ = $AC^{2}$ (định lý pitago)
⇒ $HB^{2}$ = $AC^{2}$ - $HA^{2}$
Ta lại có AB > AC ( gt)
⇒ $AB^{2}$ > $AC^{2}$ ⇒ $HB^{2}$ > $HC^{2}$ ⇒ HB > HC (đpcm)
b) Ta có
∠BAH = 180 - ∠B - ∠AHB = 180 - 90 - ∠B = 90 - ∠B
∠CAH = 180 - ∠C - ∠AHC = 180 - 90 - ∠C = 90 - ∠C
ΔABC có AB > AC ⇒ ∠C > ∠B
⇒ ∠BAH > ∠CAH
c) Gọi E là giap điểm của AC và NH
Gọi I là giao điểm của AB và HM
Xét ΔAEN và ΔAEH có
EN = EH ( E thuộc đường trung trực của HN )
∠AEN = ∠AEH ( = 90)
Cạnh AE chung
⇒ ΔAEN = ΔAEH ( c.g.c)
⇒ AN = AH ( 2 cạnh tương ứng)
Xét Δ AIH và Δ AIM có
IH = IM ( I thuộc đường trung trực của MH)
∠AIH = ∠AIM (= 90)
AI chung
⇒ Δ AIH = Δ AIM ( c.g.c)
⇒ AM = AH (1)
⇒ AM = AN (2)
Từ (1) và (2) ⇒ ΔMAN cân
