Cho $ΔABC$ nhọn có số đo đỉnh $A$ là $45^{o}$ . Nửa đường tròn tâm $O$ đường kính $BC$ cắt các cạnh $AB$ và $AC$ lần lượt tại $E$ và $F$. Vẽ bán kính $OM$ vuông góc với $BC$.
a) Chứng minh $EF = $ $R\sqrt{2}$ ( với $BC = 2R$ )
b) Chứng minh $M$ là trực tâm của $ΔAEF$