a/ Có
`hat{EAC}=hat{BAC}+hat{EAB}=90°+hat{BAC}`
`hat{BAD}=hat{BAC}+hat{CAD}=hat{BAC}+90°`
`=>hat{EAC}=hat{BAD}`
Xét `∆ACE ` và `∆ADB` có
`AC=AD` (GT)
`hat{EAC}=hat{BAD}`
`AE=AB` (GT)
`=>∆ACE=∆ADB(c.g.c)`
`=>CE=BD` (2 cạnh t/ứ)
b/Xét `∆ABM` và `∆NCM` có
`AM=NM` (GT)
`hat{AMB}=hat{NMC}` (đối đỉnh)
`BM=CM`
`=>∆ABM=∆NCM` (c.g.c)
`=>AB=NC;hat{ABM}=hat{NCM}`
Mà 2 góc này ở vị trí slt
`=>AB//MC`
`=>hat{BAC}+hat{ACN}=180°` (tcp)
Lại có `hat{BAC}+hat{EAB}+hat{DAC}+hat{DAE}=360°`
`=>hat{BAC}+hat{DAE}=180°`
Do đó `hat{ACN}=hat{DAE}`
Xét `∆ACN` và `∆DAE` có
`AC=DA` (GT)
`hat{ACN}=hat{DAE}`
`CN=AE(=AB)`
`=>∆ACN=∆DAE` (c.g.c)
c/ Gọi `I` là giao điểm `MA` vs `DE`
Có `hat{IAD}+hat{DAC}+hat{CAM}=180°`
`=>hat{IAD}+hat{CAM}=90°`
Mà `hat{CAM}=hat{ADE}` (`∆ACN=∆DAE`)
`=>hat{IAD}+hat{ADE}=90°`
`=>hat{AID}=90°`
`=>` AM vg góc vs `DE`
