a) Tứ giác ABDM có 2 đường chéo BM và AD giao nhau tại H, mà H là trung điểm của cả BM và AD (HM = HB, HA = HD) nên ABDM là hình bình hành
Lại có BM ⊥ AD (AH là đường cao ΔABC)
Vậy ABDM là hình thoi (tứ giác có 2 đường chéo vuông góc tại trung điểm mỗi đường)
b) Vì ABDM là hình thoi nên góc MDA = góc BAD
Lại có ∠BAD + ∠DAC = $90^{o}$ => ∠MDA + ∠DAC = $90^{o}$
Mặt khác, ΔHAC vuông tại H nên ∠HCA + ∠DAC = $90^{o}$
Vậy ∠MDA = ∠HCA (Cùng phụ ∠DAC)
Gọi giao điểm của DM với AC là N
Xét ΔDAN và ΔCAH có
∠MDA = ∠HCA
∠DAC chung
=> ΔDAN ᔕ ΔCAH (gg)
=> ∠DNA = ∠AHC = $90^{o}$ => DN ⊥ AC
Tam giác ADC có CH ⊥ AD và DN ⊥ AC, lại có CH và DN giao nhau tại M nên M là trực tâm tam giác ADC
