a)
Vì $NK=KM$ và $AK=KB$ nên $AMBN$ là hình bình hành. Tương tự $AMCF$, $BNCE$ là hình bình hành từ đó ta có $NB//AM//CF$ và $NB=AM=CF$ nên $NFCB$ là hình bình hành. Từ đó ta có $NC,BF$ cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. Chứng minh tương tự ta có $ANCE$ là hình bình hành nên $AE,CN$ cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. Vậy $AE,BF,CN$ đồng quy tại trung điểm O của mỗi đường thẳng.
b) Gọi G' là trọng tâm của $\Delta AME$. Từ đó ta có $M,G',O$ thẳng hàng. Bây giờ ta đi chứng minh $G≡G'$. Vì $G'$ là trọng tâm của $\Delta AME$ nên ta có $\dfrac{AG'}{AI}=\dfrac{2}{3}$. Vì G là trọng tâm của $\Delta ABC$ nên G nằm trên AI và $\dfrac{AG}{AI}=\dfrac{2}{3}\Rightarrow AG=AG'\Rightarrow G≡G'$. Vậy $M,G,O$ thẳng hàng.