Đáp án:
a) Do `M` là trung điểm của `BC` (gt) và `D` là trung điểm của `AB` (gt)
`=> MD` là đường trung bình của `ΔABC`
`=> MD // AC`
Mặt khác ta có : `AC ⊥ AB (`tam giác `ABC` vuông tại `A)`
`=>MD ⊥ AB (1)`
Do `E` đối xứng với `M` qua `D => MD = DE (2)`
Từ `(1)` và `(2) => AB` là đường trung trực của `ME.`
Vậy `E` đối xứng với `M` qua `AB. (đpcm)`
b) Ta có `MD ////AC (cmt) => ME //// AC`.
Ta lại có: DE = MD = 12AC
=> ME = AC
`=>` Tứ giác `AEMC `là hình bình hành (hai cạnh đối vừa song song vừa bằng nhau)
Xét tứ giác `AEBM` có `D `vừa là trung điểm của `AB` vừa là trung điểm của `ME.`
`=>`Tứ giác `AEBM` là hình bình hành (các đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường)
Mặt khác `AB ⊥ EM (cmt)`
`=>`Hình bình hành `AEBM` là hình thoi.
`c)` Với `BC = 4cm => BM= 2cm` (do `M` là trung điểm của `BC`)
Do` AEBM` là hình thoi nên `AM = MB = BE = AE = 4cm`
`=>`Chu vi hình thoi AEBM bằng `4.BM = 4.2 = 8cm`
