a) Vì \(\Delta ABC\) vuông cân tại \(A\left(gt\right)\)
=> \(AB=AC\) (tính chất tam giác vuông cân).
+ Ta có: \(\widehat{BAD}+\widehat{BAC}+\widehat{CAE}=\widehat{DAE}.\)
Mà \(\widehat{DAE}=180^0\left(gt\right)\)
=> \(\widehat{BAD}+\widehat{BAC}+\widehat{CAE}=180^0\)
=> \(\widehat{BAD}+90^0+\widehat{CAE}=180^0\)
=> \(\widehat{BAD}+\widehat{CAE}=180^0-90^0\)
=> \(\widehat{BAD}+\widehat{CAE}=90^0\) (1).
+ Vì \(\Delta ACE\) vuông tại \(E\left(gt\right)\)
=> \(\widehat{ACE}+\widehat{CAE}=90^0\) (tính chất tam giác vuông) (2).
Từ (1) và (2) => \(\widehat{BAD}+\widehat{CAE}=\widehat{ACE}+\widehat{CAE}.\)
=> \(\widehat{BAD}=\widehat{ACE}.\)
Xét 2 \(\Delta\) vuông \(BAD\) và \(ACE\) có:
\(\widehat{BDA}=\widehat{AEC}=90^0\left(gt\right)\)
\(AB=AC\left(cmt\right)\)
\(\widehat{BAD}=\widehat{ACE}\left(cmt\right)\)
=> \(\Delta BAD=\Delta ACE\) (cạnh huyền - góc nhọn).
b) Theo câu a) ta có \(\Delta BAD=\Delta ACE.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}BD=AE\left(3\right)\\AD=CE\left(4\right)\end{matrix}\right.\) (các cạnh tương ứng).
Cộng theo vế (3) và (4) ta được:
\(BD+CE=AE+AD\)
Mà \(AE+AD=DE\left(gt\right)\)
=> \(BD+CE=DE.\)
Hay \(DE=BD+CE\left(đpcm\right).\)
__________________________________________________________________________________________________________
chúc bạn học tốt!
