`a_)`
Vì `Delta AEB` vuông tại `E`
`=> hat B_1 + hat {BAE} = 90^o(1)`
Ta có: `hat {BAC} = 90^o`
`=> hat {BAE} + hat A_1 = 90^o(2)`
Từ `(1)` và `(2) => hat A_1 = hat B_1`
Xét `Delta AEB` vuông tại `E` và `Delta CFA` vuông tại `F` có:
`AB = AC`(`Delta ABC` vuông cân tại `A`)
`hat B_1 = hat A_1(cmt)`
`=> Delta AEB = Delta CFA(ch-gn)(**)`
`b_)`
Gọi `AF cap BC = {I}`
Ta có: `AM = 1/2 BC`(tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong `Delta` vuông) mà `CM = 1/2 BC`(`M` là trung điểm `BC`)
`=> AM = CM`
Từ `(**) => AE = CF`(`2` cạnh tương ứng)
`Delta ABC` vuông cân tại `A` có `AM` là đường trung tuyến
`=> AM` đồng thời là đường cao của` Delta ABC`
`=> AM bot BC`
`=> Delta AIM` vuông tại `M`
`=> hat A_2 + hat {I_2} = 90^o` mà `hat {I_1} = hat {I_2}`(`2` góc đối đỉnh)
`=> hat A_2 + hat {I_1} = 90^o(3)`
Vì `Delta CIF` vuông tại `F`
`=> hat C_1 + hat {I_1} = 90^o(4)`
Từ `(3)` và `(4) => hat A_2 = hat C_1`
Xét `Delta AME` và `Delta CMF` có:
`AM = CM(cmt)`
`hat A_2 = hat C_1(cmt)`
`AE = CF(cmt)`
`=> Delta AME = Delta CMF(c - g - c)(***)`
`c_)`
Từ `(***) => hat M_1 = hat M_3`(`2` góc tương ứng) và `ME = MF`(`2` cạnh tương ứng)
Vì `AM bot BC(cmt)`
`=> hat {AMC} = 90^o`
`=> hat M_1 + hat M_2 = 90^o` mà `hat M_1 = hat M_3(cmt)`
`=> hat M_3 + hat M_2 = 90^o`
`=> hat EMF = 90^o(5)`
Vì `ME = MF(cmt)`
`=> Delta EMF` cân tại `M(6)`
Từ `(5)` và `(6) => Delta EMF` vuông cân
