a) Áp dụng định lý pytago vào tam giác ABC vuông tại A ta có:
$BC^2=AB^2+AC^2\\
\Rightarrow BC^2=6^2+8^2\\
\Rightarrow BC^2=100\\
\Rightarrow BC=\sqrt{100}=10\left(cm\right)$
b) Xét $\Delta ABC$ và $\Delta HBA$ có
$\widehat{BAC}=\widehat{BHA}\left(=90^o\right)$
$\widehat{B}$ chung
$\Rightarrow $$\Delta ABC$ đồng dạng $\Delta HBA$
c) Xét $\Delta ABC$
AD là đường phân giác của tam giác
$\Rightarrow \frac{DB}{DC}=\frac{AB}{AC}=\frac{6}{8}=\frac{3}{4}$
$\frac{DB}{BC-DB}=\frac{3}{4}\\
\Rightarrow \frac{DB}{10-DB}=\frac{3}{4}\\
\Rightarrow 3\left(10-DB\right)=4.DB\\
\Leftrightarrow 30=7DB\\
\Leftrightarrow DB=\frac{30}{7}\left(cm\right)$
