Em tham khảo nha:
Em tự vẽ hình nhé:
a/Xét ΔABM và ΔDCM có:
A=D=90 độ
M1=M2 (Đối đỉnh)
Do đó ΔABM ≈ΔDCM (g.g)
b/ ΔABC vuông tại A
⇒$AB^{2}+$ $AC^{2}=$ $BC^{2}$
⇒$ $AC^{2}=$$BC^{2}-$ $AB^{2}$
⇒$AC=8$
Lại có $BM$ là đường trung tuyến
⇒$AM=MC=$$\frac{1}{2}AC=4$
Tam giác ABM vuông tại A nên ta có
$AB^{2}+$$AM^{2}$ $=BM^{2}$
⇒BM=$\sqrt{52}$ (Em học căn chưa)
Lại có ΔABM ≈ΔDCM (cmt)
⇒$\frac{AB}{BM}=$ $\frac{CD}{CM}$$=\frac{6}{\sqrt{52}}$
⇒$\frac{CD}{4}$$=\frac{6}{\sqrt{52}}$
⇒$CD≈3 (cm)$
c/Kéo dài BM sao cho đường thẳng song song với BC cắt BM tại N
Ta có AN $//$ BM
⇒AND=DBC (so le trong) (1)
Lại có ΔABM ≈ΔDCM (cmt)
⇒$\frac{AM}{BM}=$ $\frac{DM}{CM}$
Xét ΔAMN và ΔBCM có:
AMN=BCM (đối đỉnh)
$\frac{AM}{BM}=$ $\frac{DM}{CM}$
Do đó ΔAMN ≈ ΔBCM (c.g.c)
⇒DBC=MAN (2 góc tương ứng) (2)
Từ (1),(2) suy ra MAD =MNA (đpcm)
