Giải thích các bước giải:
a.Ta có $M$ là trung điểm $BC$
$A,D$ đối xứng qua $M\to M$ là trung điểm $AD$
$\to ABDC$ là hình bình hành
Mà $AB\perp AC\to ABDC$ là hình chữ nhật
b.Ta có $A,I$ đối xứng qua $BC, AI\cap BC=H$
$\to H$ là trung điểm $AI$
Mà $M$ là trung điểm $AD\to HM$ là đường trung bình $\Delta AID$
$\to HM//ID$
$\to ID//BC$
$\to BCDI$ là hình thang
Mặt khác $A,I$ đối xứng qua $BC$ và $ABDC$ là hình chữ nhật
$\to \widehat{IBC}=\widehat{ABC}=\widehat{BCD}$
$\to BCDI$ là hình thang cân
c.Gọi $AM\cap EF=G$
Ta có $HE\perp AB,HF\perp AC, AB\perp AC$
$\to AEHF$ là hình chữ nhật
Mặt khác $\Delta ABC$ vuông tại $A,M$ là trung điểm $BC$
$\to MA=MB=MC$
$\to\Delta MAC$ cân tại $M$
$\to \widehat{GAF}=\widehat{MAC}=\widehat{MCA}=\widehat{HCA}=90^o-\widehat{HAC}=\widehat{HAE}=\widehat{AEF}$
$\to \widehat{GAF}+\widehat{AFG}=\widehat{AEF}+\widehat{AFE}=90^o$
$\to \Delta AGF$ vuông tại $G$
$\to AG\perp EF\to AM\perp EF$
