Đáp án:
Giải thích các bước giải:
1. Có $∠BOD = 90^{0} - ∠OBD = 90^{0} - \frac{1}{2}∠B (1)$
$∠DEI = ∠OED + ∠OEI = 45^{0} + \frac{1}{2}∠C $
$ = 45^{0} + (45^{0} - \frac{1}{2}∠B) = 90^{0} - \frac{1}{2}∠B (2)$
$(1); (2) ⇒ ∠BOD = ∠DEI ⇒ ODEI nt $
$ ⇒ ∠BIF = ∠BID = ∠OID = ∠OED = 45^{0}$
2. Khi $AM = AB ⇒ OM = OB ⇔ Δ OBM$ cân tại $O$
$ ΔBOF = ΔBOD = ΔMOE ⇒ ∠BOF = ∠MOE$
$ ⇔ ∠BOF + ∠FOM= ∠MOE + ∠FOM ⇔ ∠BOM = ∠FOE$
$ ⇒ ΔBOM ≈ FOE ⇒ ∠OBH = ∠OFH ⇒ OBFHnt$
$ ⇒ ∠OHB = ∠OFB = 90^{0} ⇒ H$ là trung điểm $BM$
$ ⇒AH⊥BM ⇒ A; O; H$ thẳng hàng (đpcm)
Theo câu 1) $ODEI nt ⇒ A; D; O; I; E ∈$ đường tròn đk $OA$
$ ∠AHB = 90^{0} = ∠AIO = ∠AIB ⇒ ABHI nt$ (đpcm)