Ta có: $\widehat{HAB}$ `=` $\widehat{ECA}$
Mà `AE` là tia phân giác $\widehat{HAC}$ ( gt )
`⇒` $\widehat{HAE}$ `+` $\widehat{HAB}$ `=` $\widehat{ECA}$ `+` $\widehat{CAE}$
Mà $\widehat{HAB}$ `=` $\widehat{ECA}$ `(cmt)`
`⇒` $\widehat{BAE}$ `=` $\widehat{BEA}$
`⇒ΔABE` cân tại `B` ( tính chất )
`b)` Ta có: `CD=CA` ( gt )
`⇒ΔCAD` cân tại `C` ( tính chất )
`⇒` $\widehat{DAC}$ `=` $\widehat{ADC}$ ( định lý )
Ta có:
$\widehat{HAC}$ `=` $\widehat{ABD}$
Mà $\widehat{HAD}$ `+` $\widehat{HAC}$ `=` $\widehat{ABD}$ `+` $\widehat{BAD}$
`⇒` $\widehat{BAD}$ `=` $\widehat{DAH}$
`⇒` `AD` là phân giác $\widehat{BAH}$
`c)` Xét `ΔFDA` và `ΔHDA` có:
`AF=AH` ( gt )
$\widehat{HAD}$ `=` $\widehat{DAF}$ `(cmt)`
`AD` chung
`⇒ΔFDA=ΔHDA(c.g.c)`
`⇒` $\widehat{AFD}$ `=` $\widehat{AHD}$ ( góc tương ứng )
Mà $\widehat{AHD}$ `=` `90^o`
Vậy `DF⊥AB`
