Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta được:
$\dfrac{1}{HD^2} = \dfrac{1}{HA^2} + \dfrac{1}{HB^2}$
$\dfrac{1}{HE^2} = \dfrac{1}{HA^2} +\dfrac{1}{HC^2}$
Trừ vế theo vế, ta được:
$\dfrac{1}{HD^2} - \dfrac{1}{HE^2} = \dfrac{1}{HB^2} - \dfrac{1}{HC^2}$
$\Leftrightarrow \dfrac{1}{HD^2} + \dfrac{1}{HC^2} = \dfrac{1}{HE^2} + \dfrac{1}{HC^2}$ (đpcm)