$a)ADHE$ có $\widehat{DAE}=\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=90^o$
$=>ADHE$ là hình chữ nhật
$=>AD=EH; AE=DH; AH=DE$
$b)ADHE$ là hình chữ nhật, $I$ là giao điểm của $DE$ và $AH$
$=>ID=IE=\dfrac{1}{2}DE=\dfrac{1}{2}AH=IA=IH\\ c)\widehat{B}+ \widehat{C}=90^o\\ \widehat{B}+ \widehat{A_1}=90^o\\ =>\widehat{A_1}=\widehat{C}\\ IA=ID$
$=>\Delta AID$ cân tại $I$
$=>\widehat{ADE}=\widehat{A_1}$
Mà $\widehat{A_1}=\widehat{C}$
$=>\widehat{ADE}=\widehat{C}\\ d)\widehat{ADE}+\widehat{E_1}=90^o\\ \widehat{A_2}+\widehat{E_1}=90^o\\ =>\widehat{ADE}=\widehat{A_2}$
Mà $\widehat{ADE}=\widehat{C}$
$=>\widehat{A_2}=\widehat{C}$
$=>\Delta ANC$ cân tại $N$
$=>AN=CN$