a/ Xét \(ΔBHA\) và \(ΔBAC\):
\(\widehat{BHA}=\widehat{BAC}(=90^\circ)\)
\(\widehat{B}:chung\)
\(→ΔBHA\backsim ΔBAC(g-g)\)
b/ Xét \(ΔKHB\) và \(ΔIAB\):
\(\widehat{KHB}=\widehat{IAB}(=90^\circ)\)
\(\widehat{KBH}=\widehat{IBA}\) (\(BK\) hay \(BI\) là đường phân giác \(\widehat B\) )
\(→ΔKHB\backsim ΔIAB(g-g)\)
\(→\dfrac{KH}{KB}=\dfrac{IA}{IB}\)
\(↔IA.KB=IB.KH\)
c/ Ta sẽ chứng minh định lý: Trong một tam giác vuông cạnh đối diện với góc \(30^\circ\) bằng nửa cạnh huyền
Giả sử ta có: \(ΔABC\) vuông tại \(A\) và \(\widehat C=30^\circ\)
Kẻ trung tuyến \(AM\) ứng \(BC\) mà \(ΔABC\) vuông tại \(A\)
\(→AM=\dfrac{BC}{2}=MB=MC\)
\(→ΔAMB\) cân mà
Xét \(ΔABC\) vuông tại \(A\)
\(\widehat B+\widehat C=90^\circ\) hay \(\widehat B+30^\circ=90^\circ\)
\(↔\widehat B=60^\circ\) mà \(ΔAMB\) cân
\(→ΔAMB\) đều
\(→AB=MB=\dfrac{BC}{2}\)
\(\\\)
Áp dụng định lý trên vào \(ΔABC\) vuông tại \(A\) có \(\widehat C=30^\circ\)
\(→AB=\dfrac{BC}{2}\)
\(ΔBHA\backsim ΔBAC→\widehat{BAH}=\widehat{BCA}=30^\circ\)
Áp dụng định lý trên vào \(ΔBHA\) vuông tại \(H\) có \(\widehat{BAH}=30^\circ\)
\(→HB=\dfrac{AB}{2}\)
\(↔2HB=AB\) mà \(AB=\dfrac{BC}{2}\)
\(→2HB=\dfrac{BC}{2}\)
\(↔4HB=BC\) (ĐPCM)
