Không vẽ hình nhá (nên không hiểu sẽ chỉ tận tình)
$\text{Gọi giao điểm của IM và BC là H}$
$\text{Xét Δ BIH và ΔBAC có}$
$\text{ ∠ABC (chung)}$
$\text{∠IHB=∠BAC=90}$
$\text{Suy ra Δ BIH ∞ ΔBAC có}$
$\text{⇒∠BIH=∠ACB}$
$\text{Hay ∠BIM=∠ACB}$
$\text{Xét Δ BIM và ΔACB có}$
$\text{∠BIM=∠ACB}$
$\text{ ∠IBM=∠BAC =90}$
$\text{Suy ra Δ BIM ∞ ΔACB}$
$\text{⇒$\frac{BI}{AC}$ =$\frac{BM}{AB}$ }$
$\text{Mà AI=BI }$
$\text{Nên $\frac{AI}{AC}$ =$\frac{BM}{AB}$ }$
$\text{⇔$\frac{BM}{AI}$ =$\frac{AB}{AC}$ }$
$\text{Xét ΔBAM và ΔACI có}$
$\text{$\frac{BM}{AI}$ =$\frac{AB}{AC}$ }$
$\text{∠ABM=∠IAC=90 }$
$\text{Nên ΔBAM ∞ ΔACI}$
$\text{⇒∠BAM=∠ACI}$
$\text{Xét Δ IAC có }$
$\text{∠ACI+∠AIC =90}$
$\text{⇔∠BAM+∠AIC =90}$
$\text{Nên AM vuông góc IC }$
