Giải thích các bước giải:
a.Ta có $D,M$ đối xứng qua $AB\to DM\perp AB\to DE\perp AB$
Tương tự $DF\perp AC$
Mà $AB\perp AC$
$\to AEDF$ là hình chữ nhật
b.Ta có $DE\perp AB\to DE//AC$ vì $AB\perp AC$
Mà $D$ là trung điểm $BC$
$\to DE$ là đường trung bình $\Delta ABC\to E$ là trung điểm $AB$
$\to DM\perp AB=E$ là trung điểm mỗi đường
$\to AMBD$ là hình thoi
$\to AB$ là phân giác $\widehat{MAD}, AM=AD$
Tương tự $ADCN$ là hình thoi
$\to AC$ là phân giác $\widehat{DAN}, AN=AD$
$\to AM=AN$ và
$\widehat{MAN}=\widehat{MAD}+\widehat{DAN}=2\widehat{BAD}+2\widehat{DAC}=2(\widehat{BAD}+\widehat{DAC})=2\widehat{BAC}=180^o$
$\to M,A,N$ thẳng hàng
$\to M,N$ đối xứng qua $A$
c.Để $AEDF$ là hình vuông
$\to AD$ là phân giác $\widehat{EAF}\to AD$ là phân giác $\widehat{BAC}$
$\to \Delta ABC$ vuông cân tại $A$
d.Ta có $\Delta ABC$ vuông tại $A,D$ là trung điểm $BC$
$\to DA=DB=DC=\dfrac12BC\to BC=2AD=12$
$\to S_{ABC}=\dfrac12AH.CB=15$