Đáp án:
`AB=15cm;AC=20cm` hoặc
`\qquad AB=20cm;AC=15cm`
Giải thích các bước giải:
$∆ABC$ vuông tại $A$ đường cao $AH$
`=>AB.AC=AH.BC` (hệ thức lượng)
`=>AB.AC=12.25=300` $(1)$
Ta lại có:
`\qquad AB^2+AC^2=BC^2` (định lý Pytago)
`=>(AB+AC)^2-2AB.AC=25^2=625`
`=>(AB+AC)^2-2.300=625`
`=>(AB+AC)^2=1225`
`=>AB+AC=35cm` $(2)$ (vì $AB+AC>0)$
Từ `(1);(2)` theo hệ thức Viet đảo `=>AB;AC` là nghiệm của phương trình sau:
`\qquad x^2-35x+300=0` `(x>0)`
`<=>`$\left[\begin{array}{l}x=15\\x=20\end{array}\right.\ (thỏa\ đk)$
Vậy `AB=15cm;AC=20cm` hoặc
`\qquad AB=20cm;AC=15cm`
