a ) Xét ΔABD và ΔEBD , có :
∠ABD = ∠DBE ( BD là p/g ∠ABC )
BD chung
∠BAC = ∠BED = 90
⇒ΔABD = ΔEBD ( CH-GN )
b) AD < DC vì ΔABC ⊥ tại A ⇒ AB < AC ( cạnh góc vuông luôn bé hơn cạnh huyền )
mà ΔABD ⊥ tại A ⇒ AB < BD ( cạnh góc vuông luôn bé hơn cạnh huyền)
BD < BC ⇒ AD < DC ( QH giữa đường xiên và hình chiếu )
c) gọi {O} = EM ∩AN
ΔABE có AM là đường trung tuyến ứng với cạnh BE
EM là đường trung tuyến ứng với cạnh AB
⇒ O là trọng tâm của ΔABE ⇒ DB là đường trung tuyến ứng với cạnh AE
⇒ AN, BD, EM đồng quy.