Đáp án:
a) Xét tứ giác `AEIF` có: `\hat{BAC}=90^o, \hat{AFC}=90^o, \hat{IEA90^o`
`-> AEIF` là hình chữ nhật
( tứ giác có `3` góc vuông là HCN )
`b)` Xét `ΔABC` vuông tại `A` có: `IB=IC`
`-> AI` là đg trung tuyến ứng với cạnh huyền `BC`
`-> AI=(BC)/2=IB=IC`
Xét `ΔAEI` và `ΔBEI` có :
`EI` cạnh chung
`\hat{AEI} =\hat{BEI} = 90^o`
`AI = BI ( cmt )`
→ `ΔAEI = ΔBEI ( c- g - c )`
→ `AE = BE`
Xét tứ giác `AIBM` có: `EM = EI, AE = BE `
`-> AIBM` là hình bình hành
Mà `IE ⊥ AB ( GT )`
`→ MI ⊥ AB`
`->` `AIBM` là hình thoi.