$∆ABC$ vuông tại $A$ nội tiếp $(O)$
$\Rightarrow O$ là trung điểm $BC$
$\Rightarrow OB = r = 3 \, cm$
Do $OI//AC\, (gt)$
$\Rightarrow OI\perp AB$
Ta có:
$sin\widehat{B} = \dfrac{OI}{OB} = \dfrac{2}{3}$
$\Rightarrow OI = \dfrac{2OB}{3} = 2 \, cm$
Áp dụng Pytago, ta tính được:
$BI = \sqrt{OB^2 - OI^2} = \sqrt{9 - 4} = \sqrt{5}\, cm$