Đáp án:
Xét `ΔABD` và `ΔEBD` có :
`hat{BAD} = hat{BED} = 90^o`
`BD` chung
`hat{ABD} = hat{EBD}` (Vì `BD` là tia phân giác của `hat{B}`)
`-> ΔABD = ΔEBD` (cạnh huyền - góc nhọn)
`-> AB = BE` (2 cạnh tương ứng)
và `AD = ED` (2 cạnh tương ứng)
Từ `AB = BE`
`-> ΔABE` cân tại `B`
`-> hat{BAE} = hat{BEA} = (180^o - hat{B})/2 (1)`
$\\$
$\\$
Xét `ΔADF` và `ΔEDC` có :
`hat{ADF} = hat{EDC}` (2 góc đối đỉnh)
`AD = ED` (chứng minh trên)
`hat{FAD}=hat{CED} = 90^o`
`-> ΔADF = ΔEDC` (góc - cạnh - góc)
`-> AF = EC` (2 cạnh tương ứng)
Ta có : `AB + AF = BF`
Ta có : `EB + EC = BC`
mà `AB = EB, AF = EC`
`-> BF = BC`
`-> ΔFBC` cân tại `B`
`-> hat{BFC} = hat{BCF} = (180^o - hat{B})/2 (2)`
$\\$
$\\$
Từ `(1)` và `(2)`
`-> hat{BAE} = hat{BFC}`
mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
$→ AE//FC$
