Cho ΔABC vuông tại Acó ∠C=30 độ đường cao AH.Trên đoạn HC lấy điểm D sao cho HD=HB a) Chứng minh ΔAHB=ΔAHD b) Chứng minh ΔABDlà tam giác đều. c) Từ C kẻ CE vuông góc với đường thẳng AD(E∈AD) Chứng minh DE=HB d) Từ D kẻ D F vuông góc với AC (F thuộc AC), I là giao điểm của C

buongdoitaynhauras2

2 năm trước

Cho ΔABC vuông tại Acó ∠C=30 độ đường cao AH.Trên đoạn HC lấy điểm D sao cho HD=HB a) Chứng minh ΔAHB=ΔAHD b) Chứng minh ΔABDlà tam giác đều. c) Từ C kẻ CE vuông góc với đường thẳng AD(E∈AD) Chứng minh DE=HB d) Từ D kẻ D F vuông góc với AC (F thuộc AC), I là giao điểm của CE và AH. Chứng minh ba điểm I D F thẳng hàng.

Loga Sinh Học lớp 12

0 lượt thích 19 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

chi1312

Giải thích các bước giải:

a) -Xét $Δ A H B$ và $Δ A H D$ ta có:

$H D = H B$ (gt)

$A H c h u n g$

$∠ A H B = ∠ A H D = 90^{0}$
$\Rightarrow$ $Δ A H B = Δ A H D$ (c.g.c)

b) - Xét $Δ A B C$ vuông tại $A$ , có

$∠ C = 30^{0}$ $\Rightarrow ∠ B = 90^{0} - 30^{0} = 60^{0}$ (định lý tổng ba góc của một tam giác).

-Vì $Δ A H B = Δ A H D$ (cmt)

$\Rightarrow A B = A D$ (hai cạnh tương ứng).

$\Rightarrow Δ A B D$ cân tại $A$ mà $∠ B = 60^{0}$

-Do đó: $Δ A B D$ là tam giác đều.

c) -Vì $Δ A B D$ là tam giác đều (cmt)

$\Rightarrow ∠ D A B = 60^{0}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow ∠ C A D = 90^{0} - ∠ D A B \\ = 90^{0} - 60^{0} \\ = 30^{0} \end{array}$

Xét $Δ A C D$ có

$∠ A C D = ∠ C A D = 30^{0}$

$\Rightarrow Δ A C D$ cân tại $D .$

$\Rightarrow C D = A D$

-Xét $Δ D E C$ và $Δ D H A$ có:

$C D = A D (c m t)$

$∠ E = ∠ H = 90^{0}$

$∠ C D E = ∠ A D H$ (đối đỉnh)

$\Rightarrow Δ D E C = Δ D H A$ (cạnh huyền – góc nhọn).

$\Rightarrow D E = D H$ (hai cạnh tương ứng).

Mà $D H = H B$ (giả thiết)

$\Rightarrow D E = H B$

d)-Ta có:

$\begin{array}{l} D F ⊥ A C (g t) \\ A B ⊥ A C (g t) \\ \Rightarrow D F / / A B (1) \end{array}$

-Ta có:

$∠ F D C = ∠ H D I$ (đối đỉnh)

-Mà $∠ F D C = 90^{0} - ∠ C = 90^{0} - 30^{0} = 60^{0}$ $∠ F D C = 90^{0} - ∠ C = 90^{0} - 30^{0} = 60^{0}$

$\Rightarrow ∠ F D C = ∠ H D I = 60^{0}$

Mà $∠ B = 60^{0}$

$\Rightarrow ∠ B = ∠ D H I$

Mà hai góc này ở vị trí so le trong

Do đó: $D I / / A B$ (2)

Từ (1) và (2), suy ra: $I, D, B$

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

tongnhai

đây nha!

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Vt chữ ' Ngọc 💖 Thủy " đi mn Hoặc làm logo nhóm Fandom

Vẽ mầm hoặc thỏ, màu hay ko tùy :>> NL: Kiếm ni ^^

GHi dap an 1.If we copy the letters “MATHS” repeatedly, we get “MATHSMATHS. . . ”. What is the 2021-th letter from the left? A A B T C M D.S cau 2: Find the greatest divisor, other than the number itself, of 79680 A 39820 B 39830 C 39840 D 39850 cau 3:What is value of (2 + 4 + 6 + ⋯ + 18) × (1 + 3 + 5 + ⋯ + 19) A 18000 B 28800 C 9000 D 36000 cau 4: Find the units digit of 1997^2021 A 7 B 1 C 9 D 3 Cau 5: The elder sister is 15 years old, the younger sister is 12 years old and brother is 7 years old. Their birthdays are in the same day. When the sum of their ages equal 58, what is the age of the brother? A 13 B 16 C 14 D 15

Tính B = 1^3 + 3^3 + 5^3 + … + (2n-1)^3

Em đang cần gấp ạ, em cảm ơn nhiều

Mọi người giúp mình với, không cần làm ngay đâu tầm 2 rưỡi -> 3h có bài là đc. Mình cảm ơn :333

GIÚP MÌNH VỚI MÌNH ĐANG CẦN GẤP!!!! Phân tích nhân vật Bé Thu trong bài Chiếc lược ngà. (KHÔNG CHÉP MẠNG)

giải bài toán bằng cách lập hệ pt lớp 9A dự định trồng 120 cây cam. số cây chia đều cho mỗi mỗi bạn nhưng khi trồng tăng cường 3 bạn lên mỗi bạn trồng ít hơn so với dự định lúc đầu là 9 cây . tính số học sinh 9a lúc đầu

Tính nhanh : `B = 2/{1.4} + 2/{4.7} + 2/{7.10}+ ...... +2/{43.46}`

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến