a) Ta có: $\frac{1}{8}$=$\frac{1}{9-1}$=$\frac{1}{3×3-1}$
$\frac{1}{24}$=$\frac{1}{25-1}$=$\frac{1}{5×5-1}$
$\frac{1}{48}$=$\frac{1}{49-1}$=$\frac{1}{7×7-1}$
$\frac{1}{80}$=$\frac{1}{81-1}$=$\frac{1}{9×9-1}$
⇒ Quy luật: Mỗi số hạng của dãy là 1 phân số trong đó:
- Tử số là 1
- Mẫu số là hiệu giữa tích 1 số lẻ (bắt đầu từ 3) với chính số lẻ đó và 1.
⇒ 2 số hạng tiếp theo của dãy là:
$\frac{1}{11×11-1}$=$\frac{1}{120}$
$\frac{1}{13×13-1}$=$\frac{1}{168}$
b) Ta đặt S là tổng của 6 số hạng đầu tiên của dãy.
⇒ S=$\frac{1}{8}$+$\frac{1}{24}$+$\frac{1}{48}$+$\frac{1}{80}$+$\frac{1}{120}$+$\frac{1}{168}$
⇒ 2S=$\frac{2}{8}$+$\frac{2}{24}$+$\frac{2}{48}$+$\frac{2}{80}$+$\frac{2}{120}$+$\frac{2}{168}$
Ta có: 8=2×4; 24=4×6; 48=6×8; 80=8×10; 120=10×12; 168=12×14
Mặt khác: $\frac{1}{a}$-$\frac{1}{a+2}$=$\frac{a+2-a}{a(a+2)}$=$\frac{2}{a(a+2)}$
Do vậy:
2S=$\frac{2}{2×4}$+$\frac{2}{4×6}$+$\frac{2}{6×8}$+$\frac{2}{8×10}$+$\frac{2}{10×12}$+$\frac{2}{12×14}$
=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{6}$-$\frac{1}{8}$+$\frac{1}{8}$ -$\frac{1}{10}$+$\frac{1}{10}$-$\frac{1}{12}$+$\frac{1}{12}$-$\frac{1}{14}$
=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{14}$=$\frac{7-1}{2×14}$=$\frac{6}{28}$=$\frac{3}{14}$
⇒ S=$\frac{3}{14}$÷2=$\frac{3}{14}$×$\frac{1}{2}$=$\frac{3}{28}$
