Đáp án đúng: C

Phương pháp giải:
a) Tìm quy luật của dãy số, rồi suy ra tìm số hạng thứ 100 của dãy đó.
b) Gọi số 11703 là số hạng thứ \(n\) của dãy:
Theo quy luật tìm được ta có: Số 1560 là tích của hai số tự nhiên liên tiếp 39 và 40 \(\left( {39 \times 40 = 1560} \right)\)
Từ đó, ta suy ra 11703 là số hạng thứ bao nhiêu của dãy.
Giải chi tiết:a) Số hạng thứ nhất: \(3 + 15 \times 0\)
Số hạng thứ hai: \(18 = 3 + 15{\rm{ }} \times {\rm{ }}1\)
Số hạng thứ ba: \(48 = 3 + 15 \times 1 + 15 \times 2\)
Số hạng thứ tư: \(93 = 3 + 15 \times 1 + 15 \times 2 + 15 \times 3\)
Số hạng thứ năm: \(153 = 3 + 15 \times 1 + 15 \times 2 + 15 \times 3 + 15 \times 4\)
………
Số hạng thứ \(n\) là \(\;3 + 15 \times 1 + 15 \times 2 + 15 \times 3 +  \ldots  + 15 \times \left( {n{\rm{ }} - {\rm{ }}1} \right)\)
Vậy số hạng thứ 100 của dãy là:
\(3 + 15 \times 1 + 15 \times 2 + ...{\rm{ }} + 15 \times \left( {100 - 1} \right)\)                
\( = 3 + 15 \times \left( {1 + 2 + 3 +  \ldots  \ldots  + 99} \right)\) (Đưa về một số nhân với một tổng)
\( = 3 + 15 \times \left( {1 + 99} \right)\; \times 99:2 = 74253\)
b) Gọi số 11703 là số hạng thứ \(n\) của dãy:
Theo quy luật ở phần a) ta có:
\(\begin{array}{*{20}{l}}{3 + 15 \times 1 + 15 \times 2 + 15 \times 3 + {\rm{ }} \ldots \,\, + \,15 \times \left( {n--1} \right) = 11703}\\{3 + 15 \times \left( {1 + 2 + 3 +  \ldots  \ldots  + \left( {n--1} \right)} \right)\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 11703}\\{3 + 15 \times \left( {1 + n--1} \right) \times \left( {n--1} \right):2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 11703}\\{\,\,\,\,\,\,\,15 \times n \times \left( {n--1} \right)\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \left( {11703{\rm{ }}--{\rm{ }}3} \right) \times 2 = {\rm{ }}23400}\\{\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,n \times \left( {n--1} \right)\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 23400:15 = 1560}\end{array}\)
Nhận xét:
Số 1560 là tích của hai số tự nhiên liên tiếp 39 và 40 \(\left( {39 \times 40 = 1560} \right)\)
Vậy \(n = 40\), số 11703 là số hạng thứ 40 của dãy.