Cho dãy số xác định bởi: $ \left\{ \begin{align} & { u _ 1 }=5 \\ & { u _{n+1}}=9{ u _ n }+8{ n ^ 2 }+14n+1,n\ge 1 \\ \end{align} \right. $ . Số hạng thứ 7 trong dãy số có giá trị là:A.$ 501868 $B.$ 4517185 $C.$ 501863 $D.$ 451718

mortos

2 năm trước

Cho dãy số xác định bởi: $ \left\{ \begin{align} & { u _ 1 }=5 \\ & { u _{n+1}}=9{ u _ n }+8{ n ^ 2 }+14n+1,n\ge 1 \\ \end{align} \right. $ . Số hạng thứ 7 trong dãy số có giá trị là:
A.$ 501868 $
B.$ 4517185 $
C.$ 501863 $
D.$ 4517180 $

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 19 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

nguyenthithuydiem0866080870

Đáp án đúng: B
Từ đề bài suy ra $ f(n)=8{ n ^ 2 }+14n+1 $ là đa thức bậc hai ẩn n nên ta xét đa thức

$ g(n)=a{ n ^ 2 }+bn+c $ sao cho $ { u _{n+1}}+g(n+1)=9\left[ { u _ n }+g(n) \right] $

$ \begin{align} & \Rightarrow { u _{n+1}}+a{{(n+1)}^ 2 }+b(n+1)+c=9\left[ { u _ n }+a{ n ^ 2 }+bn+c \right] \\ & \Rightarrow { u _{n+1}}=9{ u _ n }+8a{ n ^ 2 }+(8b-2a)n+8c-b-a \\ \end{align} $

Mà $ { u _{n+1}}=9{ u _ n }+8{ n ^ 2 }+14n+1 $ nên ta phải có:

$ 8a{ n ^ 2 }+(8b-2a)n+8c-b-a=8{ n ^ 2 }+14n+1 $

\[ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
8a = 8\\
8b - 2a = 14\\
8c - b - a = 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = 1\\
b = 2\\
c = \frac{1}{2}
\end{array} \right. \Rightarrow g(n) = {n^2} + 2n + \frac{1}{2}\]

Do đó: $ { u _{n+1}}+{{(n+1)}^ 2 }+2(n+1)+\dfrac{1}{2} =9\left[ { u _ n }+{ n ^ 2 }+2n+\dfrac{1}{2} \right] $

Đặt $ { v _ n }={ u _ n }+{ n ^ 2 }+2n+\dfrac{1}{2} \Rightarrow { v _ 1 }={ u _ 1 }+\dfrac{7}{2} =\dfrac{17} 2 $ và $ { v _{n+1}}=9{ v _ n } $

Suy ra $ ({ v _ n }) $ là cấp số nhân có $ { v _ 1 }=\dfrac{17} 2 $ , công bội $ q=9 $

$ \Rightarrow { v _ n }={ v _ 1 }{ q ^{n-1}}\Rightarrow { v _ n }=\dfrac{17} 2 {{.9}^{n-1}}=\dfrac{17} 2 {{.3}^{2n-2}} $ mà

$ { v _ n }={ u _ n }+{ n ^ 2 }+2n+\dfrac{1}{2} \Rightarrow { u _ n }={ v _ n }-\left( { n ^ 2 }+2n+\dfrac{1}{2} \right)=\dfrac{17} 2 {{.3}^{2n-2}}-{ n ^ 2 }-2n-\dfrac{1}{2} $

$ \Rightarrow { u _ 7 }=4517185 $

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Người ta thiết kế một tháp gồm 11 tầng. Diện tích bề mặt trên của mỗi tầng bằng nửa diện tích mặt trên của tầng ngay bên dưới và diện tích bề mặt trên của tầng 1 bằng nửa diện tích đé tháp. Biết diện tích mặt đế tháp là $ 12288{ m ^ 2 } $ . Tính diện tích mặt trên cùng?
A. $ S=6{ m ^ 2 } $
B. $ S=5{ m ^ 2 } $
C. $ S=4{ m ^ 2 } $
D. $ S=3{ m ^ 2 } $

Câu nói "Phải thành thật với mình, có thế mới không dối trá với người khác" của Sếc – xpia muốn nói đến điều gì ?
A.Đức tính trung thực.
B.Đức tính khiêm tốn.
C.Đức tính tiết kiệm.
D.Đức tính thật thà.

Cho ba số tạo thành một cấp số nhân mà tổng của chúng bằng 93. Ta có thể sắp đặt chúng (theo thứ tự của cấp số nhân kể trên) như là số hạng thứ nhất , thứ hai và thứ bẩy của một cấp số cộng. Số lớn nhất trong ba số đó là:
A.75
B.60
C.45
D.15

$ \left( 3-2\text{x} \right)\left( 6\text{x}+4 \right)\left( 5-8\text{x} \right)=0 $ . Nghiệm lớn nhất của phương trình là
A.$ x=\dfrac{8}{5} $.
B.$ x=\dfrac{2}{3} $.
C.$ x=\dfrac{3}{2} $.
D.$ x=\dfrac{5}{8} $.

Tập nghiệm của phương trình $ (x-2)(x+2)=0 $ là :
A. $ S=\left\{ 2 \right\}. $
B. $ S=\left\{ -2 \right\}. $
C. $ S=\left\{ -2;2 \right\}. $
D. $ S=\left\{ \varnothing \right\}. $

Giải phương trình $ \left( \sqrt{13}+5x \right)\left( 3,4-4x\sqrt{1,7} \right)=0 $ . (nghiệm làm tròn đến chữ số thập phân thứ 3).
A.$ \left[ \begin{array}{l} x\approx 0,722 \\ x\approx -0,651 \end{array} \right. $
B.$ \left[ \begin{array}{l} x\approx 0,721 \\ x\approx 0,652 \end{array} \right. $
C.$ \left[ \begin{array}{l} x\approx -0,722 \\ x\approx 0,651 \end{array} \right. $
D.$ \left[ \begin{array}{l} x\approx -0,721 \\ x\approx 0,652 \end{array} \right. $

Phương trình $ (4x-10)(24+5x)=0 $ có nghiệm là
A.$ \left[ \begin{array}{l} x=\dfrac{5}{2} \\ x=\dfrac{24}{5} \end{array} \right. $.
B.$ \left[ \begin{array}{l} x=-\dfrac{5}{2} \\ x=-\dfrac{24}{5} \end{array} \right. $.
C.$ \left[ \begin{array}{l} x=-\dfrac{5}{2} \\ x=\dfrac{24}{5} \end{array} \right. $.
D.$ \left[ \begin{array}{l} x=\dfrac{5}{2} \\ x=-\dfrac{24}{5} \end{array} \right. $.

Phương trình $ (3,5\text{x}-7)(2,1\text{x}-6,3)=0 $ có tổng các nghiệm bằng
A.$ 4 $.
B.$ 6 $.
C.$ 3 $.
D.$ 5 $.

Luôn tôn trọng sự thật, tôn trọng chân lí, lẽ phải; sống ngay thẳng, thật thà và dám dũng cảm nhận lỗi khi mình mắc khuyết điểm là biểu hiện của người
A.khiêm tốn
B.chí công vô tư.
C.thật thà.
D.giản dị.

Những ai cần có tính trung thực?
A.Công dân đủ 18 tuổi.
B.Học sinh tại các cấp học.
C.Công chức, viên chức.
D.Tất cả mọi người.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến