Giải thích các bước giải:
a,
6 số hạng đầu tiên của dãy số là:
\({u_1} = \frac{1}{2};\,\,{u_2} = \frac{1}{6};\,\,{u_3} = \frac{1}{{12}};\,\,{u_4} = \frac{1}{{20}};\,\,{u_5} = \frac{1}{{30}};\,\,{u_6} = \frac{1}{{42}}\)
b,
Ta có:
\(\begin{array}{l}
{u_n} - {u_{n - 1}} = \frac{1}{{n\left( {n + 1} \right)}} - \frac{1}{{\left( {n - 1} \right).n}} = \frac{1}{n}\left[ {\frac{1}{{n + 1}} - \frac{1}{{n - 1}}} \right] = \frac{1}{n}.\frac{{n - 1 - n - 1}}{{\left( {n - 1} \right)\left( {n + 1} \right)}} = \frac{{ - 2}}{{n\left( {n - 1} \right)\left( {n + 1} \right)}} < 0,\,\,\,\forall n \ge 2\\
\Rightarrow {u_n} - {u_{n - 1}} < 0\\
\Leftrightarrow {u_n} < {u_{n - 1}}
\end{array}\)
Vậy dãy số đã cho là dãy số giảm.
