a) Xét `Delta DEB` và `Delta KDB` có:
`AB` chung
`hat{DEB}=hat{DKB}=90^o`
`hat{EDB}=hat{KDB}` (giả thiết)
`=>Delta DEB=Delta KDB`( cạnh huyền - góc nhọn )
`=>DE=DK` (hai cạnh tương ứng)
Theo Pythagoras về tổng 3 góc trong tam giác thì:
`hat{D}+hat{C}+hat{E}=180^o`
`<=>hat{D}+ 30^o + 90^o = 180^o`
`<=>hat{D}=180^o - 120^o =60^o`
Mà `DE=DK` với `hat{D}=60^o`
`=>Delta DEK` là tam giác đều.
b) Do `BD` là phân giác `hat{EDK} => hat{BDK}=60^o /2=30^o`
Ta có: `hat{DBK}+hat{CBK}=120^o` ( Hai góc phụ nhau với `hat{BCK}` )
`=>hat{DBK}=hat{CBK}=60^o`
Xét `Delta BDK` và `Delta BCK` có:
`BK` chung
`hat{DBK}=hat{CBK}=60^o`
`DB=BC` ( Do `hat{BDK}=hat{BCK}=30^o` )
`=>Delta BDK=Delta BCK ( c.g.c)`
`=>KD=KC` (hai cạnh tương ứng)
`=>K` là trung điểm đoạn `CD`
c) Do trong một tam giác vuông cạnh huyền là cạnh lớn nhất.
Vì `DB=CB` nên ta so sánh `KC` với `BC`
Dễ thấy `KC` đối diện với cạnh huyền `BC`
`=>CK<BD`
