Cho $ \Delta A'B'C'\sim \Delta ABC $ theo tỉ số đồng dạng $ k=\dfrac{2}{5} $ . Cho biết hiệu chu vi của hai tam giác là $ 30cm $ . Khi đó chu vi tam giác ABC bằng A. $ 40cm $ B. $ 50cm $ C. $ 54cm $ D. $ 45cm $
Đáp án đúng: B Ta có $ \Delta A'B'C'\sim \Delta ABC $ nên $ \dfrac{A'B'}{AB}=\dfrac{A'C'}{AC}=\dfrac{B'C'}{BC}=\dfrac{2}{5} $ Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có: $ \dfrac{\text{A}'\text{B}'}{\text{AB}}=\dfrac{\text{A }\!\!'\!\!\text{ C}'}{\text{AC}}=\dfrac{\text{B}'\text{C}'}{\text{BC}}=\dfrac{\text{A }\!\!'\!\!\text{ B }\!\!'\!\!\text{ }+\text{A }\!\!'\!\!\text{ C }\!\!'\!\!\text{ }+\text{B }\!\!'\!\!\text{ C }\!\!'\!\!\text{ }}{\text{AB}+\text{AC}+\text{BC}}=\dfrac{{{C}_{A'B'C'}}}{{{C}_{ABC}}}=\dfrac{2}{5} $ $ \begin{array}{l} {{C}_{ABC}}-{{C}_{A'B'C'}}=30\Rightarrow {{C}_{ABC}}-\dfrac{2}{5}{{C}_{ABC}}=30 \\ \Rightarrow \dfrac{3}{5}{{C}_{ABC}}=30\Rightarrow {{C}_{ABC}}=50cm \end{array} $