Cho $ \Delta ABC $ cân tại $ A $ có $ AB=5cm $ và $ BC=6cm $ . Độ dài đường cao $ AH $ là A. $ 4\text{ }cm $ . B. $ 3\,\,cm $ . C. $ 5\text{ }cm $ . D. $ 6\text{ }cm $ .
Đáp án đúng: A Ta có $ \Delta ABC $ cân tại $ A $ có $ AH $ là đường cao Nên $ AH $ cũng đồng thời là đường trung tuyến. Xét $ \Delta ABH $ có $ \widehat{AHB}={{90}^{0}} $ (do $ AH $ là đường cao) Áp dụng định lí pytago ta có: $ A{{H}^{2}}=A{{B}^{2}}-H{{B}^{2}}\Rightarrow AH=\sqrt{A{{B}^{2}}-H{{B}^{2}}}=\sqrt{A{{B}^{2}}-{{\left( \dfrac{BC}{2} \right)}^{2}}}=\sqrt{{{5}^{2}}-{{3}^{2}}}=4 $ cm.