Cho \(\Delta ABC\) cân tại \(A,\) có \(\widehat A = {40^0}\), đường trung trực của \(AB\) cắt \(BC\) ở \(D.\) Tính \(\widehat {CAD}\). A.\({30^0}\) B.\({45^0}\) C.\({60^0}\) D.\({40^0}\).
Đáp án đúng: A Phương pháp giải: Áp dụng tính chất đường trung trực của đoạn thẳng, tính chất tam giác cân.Giải chi tiết: Vì \(\Delta ABC\) cân tại A (gt) \( \Rightarrow \widehat B = \widehat C = \left( {{{180}^0} - \widehat A} \right):2 = \left( {{{180}^0} - {{40}^0}} \right):2 = {70^0}.\) Vì \(D\) thuộc đường trung trực của \(AB\) nên \( \Rightarrow AD = BD\) (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng) \( \Rightarrow \Delta ABD\) cân tại \(D\) (dấu hiệu nhận biết tam giác cân) \( \Rightarrow \widehat {DAC} + \widehat {CAB} = \widehat {DAB} = \widehat B = {70^0} \Rightarrow \widehat {DAC} = {70^0} - \widehat {CAB} = {70^0} - {40^0} = {30^0}.\) Chọn A.