Cho $ \Delta ABC $ cân tại $ A $ . Gọi $ M $ là trung điểm của $ BC $ , độ dài đoạn $ BC=8cm,\,\,\text{ }AC=5cm $ . Độ dài đoạn $ AM $ là A. $ 3cm $ . B. $ 2cm $ . C. $ 4cm $ . D. $ 5cm $ .
Đáp án đúng: A Ta có $ M $ là trung điểm của $ BC $ nên $ BM=CM=\dfrac{1}{2}BC=\,4cm $ Xét tam giác $ \Delta ABM $ và tam giác $ \Delta ACM $ có $ AB=AC $ , $ AM $ chung, $ BM=CM $ $ \Rightarrow \Delta ABM=\Delta ACM $ (c-c-c) Ta có $ \widehat{AMB}=\widehat{AMC} $ ( góc tương ứng) Mà hai góc kề bù nên $ \widehat{AMB}=\widehat{AMC}={{90}^{o}} $ Áp dụng định lí pytago trong tam giác $ \Delta ACM $ $ \begin{array}{l} A{{C}^{2}}=C{{M}^{2}}+A{{M}^{2}}\, \\ \Rightarrow AM\,=\sqrt{A{{C}^{2}}-C{{M}^{2}}}=\sqrt{{{5}^{2}}-{{4}^{2}}}=3cm. \end{array} $