Giải thích các bước giải:
Kẻ $AH\bot BC=H$
Ta có:
$\Delta ABH$ có $\widehat{H}=90^0;\widehat{B}=60^0$ nên $\Delta ABH$ là nửa tam giác đều
$\to AB=2BH$
+)TH1: $H$ thuộc cạnh $BC$ (Hình 1)
Ta có:
$\begin{array}{l}
A{C^2} = A{H^2} + H{C^2}\\
= \left( {A{B^2} - B{H^2}} \right) + H{C^2}\\
= A{B^2} + {\left( {BC - HB} \right)^2} - H{B^2}\\
= A{B^2} + B{C^2} - 2BC.HB + H{B^2} - H{B^2}\\
= A{B^2} + B{C^2} - BC.2HB\\
= A{B^2} + B{C^2} - BC.AB
\end{array}$
+)TH2: $H$ nằm ngoài đoạn $BC$ (Hình 2)
Ta có:
$\begin{array}{l}
A{C^2} = A{H^2} + C{H^2}\\
= \left( {A{B^2} - B{H^2}} \right) + C{H^2}\\
= A{B^2} + C{H^2} - B{H^2}\\
= A{B^2} + {\left( {BH - BC} \right)^2} - B{H^2}\\
= A{B^2} + B{H^2} - 2BH.BC + B{C^2} - B{H^2}\\
= A{B^2} + B{C^2} - 2BH.BC\\
= A{B^2} + B{C^2} - AB.BC
\end{array}$
