Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Ta có: ∠A + ∠B + ∠C = 180 độ
⇒ ∠A + 50 độ + 80 độ = 180 độ
⇒ ∠A + 130 độ = 180 độ
⇒ ∠A = 180 độ - 130 độ
⇒ ∠A = 50 độ
⇒ 50 độ = 50 độ < 80 độ ⇔ ∠A = ∠B < ∠C ⇒ BC = AC < AB
b) Trong Δ vuông ABH có: Hình chiếu của đường xiên AB là BH.
Trong Δ vuông ACH có: Hình chiếu của đường xiên AC là CH.
Vì AB > AC ⇒ BH > CH ( đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn).
c) Xét Δ ABH vuông ở H có: ∠BAH + ∠ABH = 90 độ
⇒ ∠BAH + 50 độ = 90 độ
⇒ ∠BAH = 90 độ - 50 độ
⇒ ∠BAH = 40 độ
Vì 50 độ > 40 độ ⇔ ∠ABH > ∠BAH ⇒ AH > BH
Xét Δ ACH vuông tại H có: ∠HAC + ∠ACH = 90 độ
⇒ ∠HAC + 80 độ = 90 độ
⇒ ∠HAC = 90 độ - 80 độ
⇒ ∠HAC = 10 độ
Vì 10 độ< 80 độ ⇔ ∠HAC < ∠ACH ⇒ CH < AH (góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn)
d) Xét ΔABH có: AH < AB + BH (bđt Δ)
Xét ΔAHC có: AH < AC + CH (bđt Δ)
⇒ 2 AH < AB + BH + CH + AC
⇒ 2 AH < AB + AC + (BH + CH)
⇒ 2 AH < AB + AC + BC
⇒ AH < $\frac{AB+AC+BC}{2}$
⇒ AH < $\frac{1}{2}$ (AB + AC + BC)
