a)
Xét $\Delta ABC$ và $\Delta HBA$, ta có:
$\widehat{ABC}$ là góc chung
$\widehat{BAC}=\widehat{BHA}=90{}^\circ $
$\to \Delta ABC\backsim\Delta HBA\,\,\,\left( g.g \right)$
$\to \dfrac{AB}{BH}=\dfrac{BC}{AB}$
$\to A{{B}^{2}}=BH.BC$
b)
$\Delta ABH$ có $BE$ là phân giác $\widehat{ABH}$
$\to \dfrac{AE}{HE}=\dfrac{AB}{BH}$
$\Delta ABC$ có $BD$ là phân giác $\widehat{ABC}$
$\to \dfrac{CD}{AD}=\dfrac{BC}{AB}$
Mà: $\dfrac{AB}{BH}=\dfrac{BC}{AB}\,\,\,\left( cmt \right)$
$\to \dfrac{AE}{HE}=\dfrac{CD}{AD}$
$\to AE.AD=HE.CD$