Đáp án + Giải thích các bước giải:
a) Nối $BE$ xét $\Delta ABE$ và $\Delta DBE$ ta có:
$\widehat{BAE}=\widehat{BDE}=90^o$
$BE$ chung
$BA=BD$ (giả thuyết)
$\Rightarrow\Delta ABE=\Delta DBE$ (cạnh huyền - góc vuông)
$\Rightarrow AE=DE$ (hai cạnh tương ứng)
b) Nối AK ta có:
$\Delta ABE=\Delta DBE$ (cmt)
$\Rightarrow \widehat{ABE}=\widehat{DBE}$
$\Leftrightarrow BK$ là tia phân giác của $\widehat{B}$
Kẻ $KM⊥BC, KN⊥AB, KH⊥AC$
Xét $ΔKHC$ à $ΔKMC$ có:
$KC$ chung
$\widehat{KCH}=\widehat{KCM}$ ($CK$ là phân giác của $\widehat{HCM}$)
$\Rightarrow ΔKHC=ΔKMC$
$\Rightarrow KH=KM$
Xét $ΔKNB$ và $ΔKMB$ có:
$KB$ chung
$\widehat{KNB}=\widehat{KMB}$
$→ ΔKNB = ΔKMB$ (cạnh huyền - góc nhọn)
$→KM=KN$
$→KH=KN$ (cùng bằng $KM$)
Xét $ΔKAH$ và $ΔKAN$ có:
$KA$ chung
$KH=KN$
$→ΔKAH=ΔKAN$ (cạnh huyền - góc vuông)
$→\widehat{A_1}=\widehat{A_2}=\dfrac{1}{2}\widehat{HAN}=45^o$
$→ \widehat{BAK}=\widehat{BAC}+\widehat{A_2}$
$→ \widehat{BAK}=135^o$
