Đáp án:
a) Vì tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O)
Lại có AB là đường kính
=> tam giác ABC vuông tại C
Vậy tam giác ABC vuông tại C
b)
Xét tam giác OCD cân tại O có OH vuông với CD
=> OH đồng thời là đường trung tuyến
=> CH = DH
Xét tam giác BCD có BH đồng thời là đường cao và đường trung tuyến
=> tam giác BCD cân tại B
c)
Trong tam giác ACB vuông tại C và tam giác OCH vuông tại H theo Pytago ta có:
$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
A{C^2} = C{H^2} + A{H^2}\\
O{C^2} = C{H^2} + O{H^2}
\end{array} \right.\\
\Rightarrow A{C^2} - A{H^2} = O{C^2} - O{H^2} = C{H^2}\\
\Rightarrow {15^2} - A{H^2} = {\left( {\frac{{25}}{2}} \right)^2} - {\left( {AH - AO} \right)^2}\\
\Rightarrow 225 - A{H^2} = 156,25 - {\left( {AH - 12,5} \right)^2}\\
\Rightarrow 225 - A{H^2} = 156,25 - A{H^2} + 25AH - 156,25\\
\Rightarrow AH = 9\left( {cm} \right)\\
\Rightarrow CH = \sqrt {A{C^2} - A{H^2}} = \sqrt {{{15}^2} - {9^2}} = 12\left( {cm} \right)\\
\Rightarrow CD = 2CH = 24\left( {cm} \right)
\end{array}$
