a) $H$ là trung điểm dây cung $CD\quad (gt)$
$\Rightarrow OH\perp CD$ (định lý đường kính - dây cung)
$\Rightarrow AB$ là trung trực của $CD$
$\Rightarrow BC = BD$
$\Rightarrow ∆BCD$ cân tại $B$
Ta có:
$\widehat{ACB}=90^\circ$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
$\Rightarrow ∆ABC$ vuông tại $C$
Áp dụng định lý $Pythagoras$ ta được:
$AB^2 = AC^2 + BC^2$
$\to BC =\sqrt{AB^2 - AC^2} =\sqrt{10^2 - 6^2} = 8$
Áp dụng hệ thức lượng vào $∆ABC$ vuông tại $C$ đường cao $CH$ ta được:
$AC.BC = CH.AB = 2S_{ABC}$
$\to CH = \dfrac{AC.BC}{AB}=\dfrac{6.8}{10}=\dfrac{24}{5}$
b) Ta có:
$KB,\, KC$ là tiếp tuyến của $(O)$ tại $B,\, C\quad (gt)$
$\Rightarrow KB = KC$
Lại có: $OB = OC = R$
$\Rightarrow OK$ là trung trực của $BC$
$\Rightarrow OK\perp BC$
Mặt khác:
$AC\perp BC\quad (\widehat{ACB}=90^\circ)$
$\Rightarrow OK//AC\quad(\perp BC)$
