Đáp án:
Giải thích các bước giải:
1. Ta có MA, MB là tiếp tuyến (O)
\(\Rightarrow MA=MB\) và MO là tia phân giác góc M
⇒ ΔMAB cân tại đỉnh M có MO là phân giác góc M nên MO cũng là đường cao
⇒MO ⊥ AB = H
⇒ ∠OHB = 90
Ta có O là trung điểm cạnh AD
I là trung điểm cạnh BD
⇒ OI là đường tb ΔABD
⇒ OI//AB mà AB ⊥ BD
⇒ OI⊥BD ⇒ ∠OIB = 90
⇒OHBI là hình chữ nhật
2, ΔOBD cân có OI là trung tuyến nên cũng là phân giác
⇒ ∠BOK = ∠DOK
xét ΔOBK và ΔODK ta có
OB = OD
2 góc bằng nhau (cmt)
OK là cạnh chung
⇒ 2 tam giác trên = nhau
⇒∠KDO = ∠KBO = 90
⇒ KD⊥OD ⇒ KD là tiếp tuyến (O) tại D
3, Gọi (O)∩MO = C ⇒ OC =MC
⇒ C là trung điểm của OM
Tam giác OMA có AC là trung tuyến ứng với cạnh huyền
⇒AC=OC=OA ⇒ΔOAC đều
⇒ AH là đường cao cũng là đường trung tuyến
\(\Rightarrow HO=\dfrac{R}{2}=IB=ID\)
Xét tam giác ODK có
\(\dfrac{1}{DI^2}=\dfrac{1}{DO^2}+\dfrac{1}{DK^2}\)
\(\Rightarrow \dfrac{1}{(\dfrac{R}{2})^2}=\dfrac{1}{R^2}+\dfrac{1}{DK^2}\)
\(\Rightarrow DK=\dfrac{R}{\sqrt3}\)
ta có Δ vuông ADK \(AK=\sqrt{AD^2+DK^2}=\sqrt{(2R)^2+(\dfrac{R}{\sqrt3})^2}\)
\(AK=\dfrac{R\sqrt{13}}{\sqrt3}\)
\(\Rightarrow P_{AKD}=AK+AD+KD=\dfrac{R\sqrt{13}}{\sqrt3}+\dfrac{R}{\sqrt3}+2R\)
4;
Do KB , KD là 2 tiếp tuyến cắt nhau
⇒ KD = KB
⇒ ΔKBD cân tại K
Có KI là đường trung tuyến nên KI cũng là đường cao
⇒ KI vuông góc với BD
mà BD ⊥AB ⇒ KI//AB
I là trung điểm của BD ⇒ KI là đường tb
⇒ K là trung điểm của DQ (đpcm)
