a)
Xét $\Delta MAC$ và $\Delta MDA$, ta có:
$\widehat{AMD}$ là góc chung
$\widehat{MAC}=\widehat{MDA}$ ( góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung $AC$ )
$\to \Delta MAC\sim\Delta MDA\,\,\left( \,g\,.\,g\, \right)$
$\to \dfrac{MA}{MD}=\dfrac{MC}{MA}$
$\to M{{A}^{2}}=MC.MD$
b)
Ta có:
$\begin{cases}\widehat{MAK}=\widehat{MAC}+\widehat{KAC}\,\,\left(\text{ hiển nhiên }\right)\\\\\widehat{MKA}=\widehat{KDA}+\widehat{KAD}\,\,\left(\text{ tính chất góc ngoài của tam giác AKD }\right)\end{cases}$
Mà:
$\widehat{MAC}=\widehat{KDA}$ ( góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung $AC$ )
$\widehat{KAC}=\widehat{KAD}$ ( $AK$ là tia phân giác $\widehat{CAD}$
Nên $\widehat{MAK}=\widehat{MKA}$
$\to \Delta MAK$ cân tại $M$
$\to MA=MK$
