Giải thích các bước giải:
a.Ta có $MA,MB$ là tiếp tuyến của $(O)$
$\to\widehat{MAO}=\widehat{MBO}=90^o$
$\to MAOB$ nội tiếp đường tròn đường kính $MO$
b.Ta có $ MA,MB$ là tiếp tuyến của $(O)\to MO\perp AB=H$ là trung điểm $AB$
Ta có $\Delta MAO$ vuông tại $A,AH\perp OM$
$\to OH.OM=OA^2, MH.MO=MA^2$(Hệ thức lượng trong tam giác vuông)
Xét $\Delta MAC,\Delta MDA$ có:
Chung $\hat M$
$\widehat{MAC}=\widehat{MDA}$ vì $MA$ là tiếp tuyến của $(O)$
$\to\Delta MAC\sim\Delta MDA(g.g)$
$\to\dfrac{MA}{MD}=\dfrac{MC}{MA}$
$\to MA^2=MC.MD$
$\to OH.OM+MC.MD=OA^2+MA^2=MO^2$
c.Ta có $MH.MO=MA^2=MC.MD$
$\to \dfrac{MH}{MD}=\dfrac{MC}{MO}$
Mà $\widehat{CMH}=\widehat{DMO}$
$\to\Delta MCH\sim\Delta MOD(c.g.c)$
$\to \widehat{MHC}=\widehat{MDO}\to CHOD$ nội tiếp
$\to \widehat{MHC}=\widehat{MDO}=\widehat{CDO}=\widehat{DCO}=\widehat{DHO}$
Mà $\widehat{MCH}=\widehat{MOD}=\widehat{HOD}$
$\to \Delta MCH\sim\Delta DOH(g.g)$
$\to \dfrac{MC}{DO}=\dfrac{CH}{OH}$
$\to \dfrac{CH}{CM}=\dfrac{OH}{DO}=\dfrac{OH}{OA}$
Ta có:
$MA, MB$ là tiếp tuyến của $(O)\to MO$ là trung trực $AB$
Mà $I\in MO\to IA=IB$
$\to\widehat{MAI}=\widehat{IBA}=\widehat{IAB}$
$\to AI$ là phân giác $\widehat{MAB}$
$\to \dfrac{IH}{IM}=\dfrac{AH}{AM}=\cos\widehat{MAH}=\cos\widehat{HOA}=\dfrac{OH}{OA}$
$\to \dfrac{IH}{IM}=\dfrac{CH}{CM}$
$\to CI$ là phân giác $\widehat{MCH}$
